数据结构与算法：Trie 树
理论篇大量字符串的存储-查找-排序问题Trie树，又称字典树、前缀树(Prefix Tree)、单词查找树或键树，是一种树形结构，主要用于对大量字符串（不仅限于字符串）的高效存储、查询、排序，经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。
以词频统计为例，最直接的想法是使用哈希表来统计每个单词的词频，它的时间
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数据结构与算法：位运算
原码-反码-补码
机器数：一个数在计算机中的二进制表示叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机中用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。
符号位：机器数的最高位
数值位：机器数的其余位
真值：将带符号的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
原码、反码、补码是机器数的不同编码方式，它们
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数据结构与算法：图（一）—— 概念
如果一个问题可以基于实体/状态间的某种多对多的关系来求解，那么可以尝试用图的数据结构和相关算法来求解。用图解决实际问题的一般步骤：
定义图的数据结构：从实际问题中抽象出相互关联的可区分的状态
状态作为图的顶点：将状态参数作为不同顶点的唯一标识；
关联作为节点的边：通过这种关联找到顶点的邻接点；
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数据结构与算法：图（二）—— BFS
广度优先搜索(Breadth-First-Search,BFS)：类似于二叉树的层序遍历，首先访问起始顶点v，接着依次访问v的所有未被访问的邻接点w1,w2,…，再依次访问w1,w2,…所有未被访问的邻接点…，直至所有顶点都已被访问。类似的思想还应用于Prime最小生成树算法和Dijkstra单源最
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数据结构与算法：并查集
理论篇动态连通性问题假设用 0~N-1 的整数来表示一组对象，整数对(p,q)可以理解为“对象p和对象q是相连的”，相连是一种对等关系，意味着：
自反性：p和p是相连的；
对称性：p和q相连那么q和p也相连；
传递性：p和q相连，q和r相连，则p和r也是相连的；
对等关系能够将对象分为多个等价类
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数据结构与算法：线性表（三）—— 双指针
线性表中的双指针法是指通过两个指针（游标）来指示线性表中的元素的方法。双指针的使用本身并没有什么神奇之处，但是通过合适地操纵指针的移动，在某些特定问题中却能化腐朽为神奇，大大降低算法的时间复杂度。
根据对双指针不同的移动规则，整理了常用的双指针方法及其所用来解决的问题：
双指针法
操作说明
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数据结构与算法：线性表（二）—— 栈
理论篇逻辑结构栈(Stack)：只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。
栈顶：允许插入和删除的那一端
栈底：不允许插入和删除的那一端
存储结构栈多以顺序存储的方式进行存储，同时附设一个top指针指示当前栈顶位置。
C语言实现：
12345# define Maxsize 50typedef s
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数据结构与算法：二分查找
理论篇二分查找（binary search）又称折半查找（half-interval search），用于在有序数组中以 $O(lgn)$ 的时间复杂度快速查找元素。
问题定义二分查找算法所适用问题的形式化定义：在递增函数$f(x), x \in [l,r]$中, 由函数值y反向求取
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数据结构与算法：数论
数论的理论部分详见 math 专题，本部分仅讨论数论相关的核心算法，及其在实际问题中的应用。
整除性与素数辗转相除法
欧几里得算法（Euclidean algorithm）：也称为辗转相除法，通常用于计算两个整数的最大公约数，对$0\leqslant m<n$，EA用到以下递推式：
\be
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推荐系统（二）—— 基于用户行为推荐
用户行为不是随机的，而是蕴含着很多模式，这里面最著名的例子就是啤酒和尿布的例子。基于用户行为分析的推荐算法是个性化推荐系统的重要算法，学术界一般将这种类型的算法称为协同过滤算法(Collaborative Filtering, CF)。顾名思义，协同过滤就是指通过用户和网站的不断交互，齐心协力过滤掉
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